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## 堆的分类

|         操作\\数据结构        |                                    配对堆                                    |       二叉堆      |       左偏树      |       二项堆      |     斐波那契堆     |

| :---------------------: | :-----------------------------------------------------------------------: | :------------: | :------------: | :-----------: | ------------- |

| :---------------------: | :-----------------------------------------------------------------------: | :------------: | :------------: | :------------: | :-----------: |

|        插入（insert）       |                                   $O(1)$                                  |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |     $O(1)$     |     $O(1)$    |

|     查询最小值（find-min）     |                                   $O(1)$                                  |     $O(1)$     |     $O(1)$     |   $O(\log n)$  |     $O(1)$    |

|    删除最小值（delete-min）    |                                $O(\log n)$                                |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |  $O(\log n)$  |

|        合并 (merge)       |                                   $O(1)$                                  |     $O(n)$     |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |     $O(1)$    |

| 减小一个元素的值 (decrease-key) |  $o(\log n) (下界\Omega(\log \log n) ，\\\\上界 O(2^{2\sqrt{\log \log n}}) )$  |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |   $O(\log n)$  |     $O(1)$    |

|         是否支持可持久化        |                                  $\times$                                 |  $\checkmark$  |  $\checkmark$  |               |  $\times$     |

|         是否支持可持久化        |                                  $\times$                                 |  $\checkmark$  |  $\checkmark$  |  $\checkmark$  |    $\times$   |

习惯上，不加限定提到“堆”时往往都指二叉堆。