Add LCA & Tarjan introduction

### Tarjan 算法

`Tarjan算法` 是一种`离线算法`，需要使用`并查集`记录某个结点的祖先结点。做法如下：

1.  首先接受输入（邻接链表）、查询（存储在另一个邻接链表内）。查询边其实是虚拟加上去的边，为了方便，每次输入查询边的时候，将这个边及其反向边都加入到`queryEdge`数组里。

2.  然后对其进行一次DFS遍历，同时使用`visited`数组进行记录某个结点是否被访问过、`parent`记录当前结点的父亲结点。

3.  其中涉及到了`回溯思想`，我们每次遍历到某个结点的时候，认为这个结点的根结点就是它本身。让以这个结点为根节点的DFS全部遍历完毕了以后，再将`这个结点的根节点`设置为`这个结点的父一级结点`。

4.  回溯的时候，如果以该节点为起点，`queryEdge`查询边的另一个结点也恰好访问过了，则直接更新查询边的LCA结果。

5.  最后输出结果。

```cpp

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

class Edge {

public:

	int toVertex, fromVertex;

	int next;

	int LCA;

	Edge() : toVertex(-1), fromVertex(-1), next(-1), LCA(-1) {};

	Edge(int u, int v, int n) : fromVertex(u), toVertex(v), next(n), LCA(-1) {};

};

const int MAX = 100;

int head[MAX], queryHead[MAX];

Edge edge[MAX], queryEdge[MAX];

int parent[MAX], visited[MAX];

int vertexCount, edgeCount, queryCount;

void init() {

	for (int i = 0; i <= vertexCount;i++) {

		parent[i] = i;

	}

}

int find(int x) {

	if (parent[x] == x) {

		return x;

	}

	else {

		return find(parent[x]);

	}

}

void tarjan(int u) {

	parent[u] = u;

	visited[u] = 1;

	for (int i = head[u]; i != -1;i=edge[i].next) {

		Edge& e = edge[i];

		if (!visited[e.toVertex]) {

			tarjan(e.toVertex);

			parent[e.toVertex] = u;

		}

	}

	for (int i = queryHead[u]; i != -1;i=queryEdge[i].next) {

		Edge& e = queryEdge[i];

		if (visited[e.toVertex]) {

			queryEdge[i ^ 1].LCA = e.LCA = find(e.toVertex);

		}

	}

}

int main() {

	memset(head, 0xff, sizeof(head));

	memset(queryHead, 0xff, sizeof(queryHead));

	cin >> vertexCount >> edgeCount >> queryCount;

	int count = 0;

	for (int i = 0; i < edgeCount;i++) {

		int start = 0, end = 0;

		cin >> start >> end;

		edge[count] = Edge(start, end, head[start]);

		head[start] = count;

		count++;

		edge[count] = Edge(end, start, head[end]);

		head[end] = count;

		count++;

	}

	count = 0;

	for (int i = 0; i < queryCount;i++) {

		int start = 0, end = 0;

		cin >> start >> end;

		queryEdge[count] = Edge(start, end, queryHead[start]);

		queryHead[start] = count;

		count++;

		queryEdge[count] = Edge(end, start, queryHead[end]);

		queryHead[end] = count;

		count++;

	}

	init();

	tarjan(1);

	for (int i = 0; i < queryCount;i++) {

		Edge& e = queryEdge[i * 2];

		cout << "(" << e.fromVertex << "," << e.toVertex << ") " << e.LCA << endl;

	}

	return 0;

}

```

### 转化为 RMQ 问题

首先对树进行 dfs， `dfs(root, 1)` ，将深度和节点编号按顺序记录到数组中，并记录各个点在 dfs 序列中第一次出现的位置。