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这里我们将只描述算法中寻找所有奇数长度子回文串的情况，即只计算 $d_1[]$ ；寻找所有偶数长度子回文串的算法（即计算数组 $d_2[]$ ）将只需对奇数情况下的算法进行一些小修改。

为了快速计算，我们维护已找到的子回文串的最靠右的 **边界 $(l, r)$ ** （即具有最大 $r$ 值的回文串）。初始时，我们置 $l = 0$ 和 $r = -1$ 。

为了快速计算，我们维护已找到的最靠右的子回文串的 **边界 $(l, r)$ ** （即具有最大 $r$ 值的回文串，其中 $l$ 和 $r$ 分别为该回文串左右边界的位置）。初始时，我们置 $l = 0$ 和 $r = -1$ 。

现在假设我们要对下一个 $i$ 计算 $d_1[i]$ ，而之前所有 $d_1[]$ 中的值已计算完毕。我们将通过下列方式计算：