feat(dp/tree): update the code

f(u,i,j)=\max_{v,k \leq j,k \leq \textit{siz_v}} f(u,i-1,j-k)+f(v,s_v,k)

$$

注意上面转移方程中的几个限制条件，这些限制条件确保了一些无意义的状态不会被访问到。

 $f$ 的第二维可以很轻松地用滚动数组的方式省略掉，注意这时需要倒序枚举 $j$ 的值。

我们可以证明，该做法的时间复杂度为 $O(nm)$ [^note1]。

??? note "参考代码"

    ```cpp

    #include <algorithm>

    #include <cstdio>

    #include <vector>

    #include <algorithm>

    using namespace std;

    struct edge {

      int v, next;

    } e[305];

    int head[305], f[305][305], cnt, s[305];

    void addedge(int u, int v) {

      e[++cnt].v = v;

      e[cnt].next = head[u];

      head[u] = cnt;

    }

    int dfs(int a) {

    int f[305][305],s[305],n,m;

    vector<int> e[305];

    int dfs(int u)

    {

     int p=1;

      f[a][1] = s[a];

      for (int t = head[a]; t; t = e[t].next) {

        int v = e[t].v;

        int now = dfs(v);

        //需要注意枚举的上下界

        //一些状态本身是无意义的，故转移时不必考虑这些状态

        for (int i = p; i; i--)

          for (int j = 1; j& lt; = now; j++)

            f[a][i + j] = max(f[a][i + j], f[a][i] + f[v][j]);

        p += now;

     f[u][1]=s[u];

     for(auto v:e[u])

     {

      int siz=dfs(v);

      for(int i=min(p,m+1);i;i--)// 只考虑已经合并过的子树

       for(int j=1;j<=siz&&i+j<=m+1;j++)// 选的课程数超过 m+1 的状态没有意义

        f[u][i+j]=max(f[u][i+j],f[u][i]+f[v][j]);

      p+=siz;

     }

     return p;

    }

    int main() {

      int n, m;

    int main()

    {

     scanf("%d%d",&n,&m);

      for (int i = 1; i& lt; = n; i++) {

        int u;

        scanf("%d%d", &u, &s[i]);

        addedge(u, i);

     for(int i=1;i<=n;i++)

     {

      int k;

      scanf("%d%d",&k,&s[i]);

      e[k].push_back(i);

     }

     dfs(0);

     printf("%d",f[0][m+1]);