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```cpp

//这里 floor 函数将实数映射到最小的前导整数。

iParent(i) = floor((i - 1) / 2)

iLeftChild(i)  = 2 * i + 1

iRightChild(i) = 2 * i + 2

    iLeftChild(i) = 2 * i + 1 iRightChild(i) = 2 * i + 2

```

## 性质

  int dad = start;

  int son = dad * 2 + 1;

  while (son <= end) {  // 子结点指标在范围内才做比较

        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) // 先比较两个子结点大小，选择最大的

    if (son + 1 <= end &&

        arr[son] < arr[son + 1])  // 先比较两个子结点大小，选择最大的

      son++;

        if (arr[dad] > arr[son]) // 如果父结点比子结点大，代表调整完毕，直接跳出函数

    if (arr[dad] >

        arr[son])  // 如果父结点比子结点大，代表调整完毕，直接跳出函数

      return;

    else {  // 否则交换父子内容，子结点再和孙结点比较

      swap(arr[dad], arr[son]);

void heap_sort(int arr[], int len) {

  // 初始化，i 从最后一个父结点开始调整

    for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)

        max_heapify(arr, i, len - 1);

  for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) max_heapify(arr, i, len - 1);

  // 先将第一个元素和已经排好的元素前一位做交换，再重新调整（刚调整的元素之前的元素），直到排序完毕

  for (int i = len - 1; i > 0; i--) {

    swap(arr[0], arr[i]);