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大步小步算法英文名： **baby-step gaint-step (BSGS)** .

该算法可以在 $O(\sqrt{q})$ 用于求解

该算法可以在 $O(\sqrt{p})$ 用于求解

$$

a^x \equiv b \bmod p

$$

其中 $p$ 是个质数的方程的解 $x$ 满足 $0 \le x < p$ .

其中 $p$ 是个质数，方程的解 $x$ 满足 $0 \le x < p$ .

令 $x = A \lceil \sqrt p \rceil - B$ ，其中 $0\le A,B \le \lceil \sqrt p \rceil$ ，

我们已知的是 $a,b$ ，所以我们可以先算出等式右边的 $ba^B$ 的所有取值，枚举 $B$ ，用 hash/map 存下来，然后逐一计算 $a^{A\lceil \sqrt p \rceil}$ ，枚举 $A$ ，寻找是否有与之相等的 $ba^B$ ，从而我们可以得到所有的 $x$ ， $x=A \lceil \sqrt p \rceil - B$ .

注意到 $A,B$ 均小于 $\lceil \sqrt p \rceil$ ，所以时间复杂度为 $O(\sqrt q)$ ，用 map 的话会多一个 $\log$ .

注意到 $A,B$ 均小于 $\lceil \sqrt p \rceil$ ，所以时间复杂度为 $O(\sqrt p)$ ，用 map 的话会多一个 $\log$ .

[BZOJ-2480](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2480)是一道模板题（可能是权限题），[BZOJ-3122](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3122)是一道略加变化的题，代码可以在[Steaunk 的博客](https://blog.csdn.net/Steaunk/article/details/78988376)中看到。