Update scc.md (#1368)

在 Tarjan 算法中为每个结点 $u$ 维护了以下几个变量：

1.   $DFN[u]$ ：深度优先搜索遍历时结点 $u$ 被搜索的次序。

2.   $LOW[u]$ ：设以 $u$ 为根的子树为 $Subtree(u)$ 。 $LOW[u]$ 定义为以下结点的 $DFN$ 的最小值： $Subtree(u)$ 中的结点；从 $Subtree(u)$ 通过一条不在搜索树上的边能到达的结点。

1.   $dfn[u]$ ：深度优先搜索遍历时结点 $u$ 被搜索的次序。

2.   $low[u]$ ：设以 $u$ 为根的子树为 $Subtree(u)$ 。 $low[u]$ 定义为以下结点的 $dfn$ 的最小值： $Subtree(u)$ 中的结点；从 $Subtree(u)$ 通过一条不在搜索树上的边能到达的结点。

一个结点的子树内结点的 DFN 都大于该结点的 DFN。

一个结点的子树内结点的 dfn 都大于该结点的 dfn。

从根开始的一条路径上的 DFN 严格递增，LOW 严格非降。

从根开始的一条路径上的 dfn 严格递增，low 严格非降。

按照深度优先搜索算法搜索的次序对图中所有的结点进行搜索。在搜索过程中，对于结点 $u$ 和与其相邻的结点 $v$ （v 不是 u 的父节点）考虑 3 种情况：

1.   $v$ 未被访问：继续对 $v$ 进行深度搜索。在回溯过程中，用 $LOW[v]$ 更新 $LOW[u]$ 。因为存在从 $u$ 到 $v$ 的直接路径，所以 $v$ 能够回溯到的已经在栈中的结点， $u$ 也一定能够回溯到。

2.   $v$ 被访问过，已经在栈中：即已经被访问过，根据 $LOW$ 值的定义（能够回溯到的最早的已经在栈中的结点），则用 $DFN[v]$ 更新 $LOW[u]$ 。

1.   $v$ 未被访问：继续对 $v$ 进行深度搜索。在回溯过程中，用 $low[v]$ 更新 $low[u]$ 。因为存在从 $u$ 到 $v$ 的直接路径，所以 $v$ 能够回溯到的已经在栈中的结点， $u$ 也一定能够回溯到。

2.   $v$ 被访问过，已经在栈中：即已经被访问过，根据 $low$ 值的定义（能够回溯到的最早的已经在栈中的结点），则用 $dfn[v]$ 更新 $low[u]$ 。

3.   $v$ 被访问过，已不在在栈中：说明 $v$ 已搜索完毕，其所在连通分量已被处理，所以不用对其做操作。

将上述算法写成伪代码：

            else if v has been in the stack then

                low[u]=min(low[u],dfn[v])

对于一个连通分量图，我们很容易想到，在该连通图中有且仅有一个 $DFN[u]=LOW[u]$ 。该结点一定是在深度遍历的过程中，该连通分量中第一个被访问过的结点，因为它的 DFN 值和 LOW 值最小，不会被该连通分量中的其他结点所影响。

对于一个连通分量图，我们很容易想到，在该连通图中有且仅有一个 $dfn[u]=low[u]$ 。该结点一定是在深度遍历的过程中，该连通分量中第一个被访问过的结点，因为它的 DFN 值和 LOW 值最小，不会被该连通分量中的其他结点所影响。

因此，在回溯的过程中，判定 $DFN[u]=LOW[u]$ 的条件是否成立，如果成立，则栈中从 $u$ 后面的结点构成一个 SCC。

因此，在回溯的过程中，判定 $dfn[u]=low[u]$ 的条件是否成立，如果成立，则栈中从 $u$ 后面的结点构成一个 SCC。

### 实现