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分数规划用来求一个分式的极值。

形象一点就是，给出 $a_i$ 和 $b_i$ ，求一组 $w_i\in[0,1]$ ，最小化或最大化

形象一点就是，给出 $a_i$ 和 $b_i$ ，求一组 $w_i\in\{0,1\}$ ，最小化或最大化

$$

\displaystyle\frac{\sum\limits_{i=1}^na_i\times w_i}{\sum\limits_{i=1}^nb_i\times w_i}

### 模板

> 有 $n$ 个物品，每个物品有两个权值 $a$ 和 $b$ 。求一组 $w_i\in[0,1]$ ，最大化 $\displaystyle\frac{\sum a_i\times w_i}{\sum b_i\times w_i}$ 的值。

> 有 $n$ 个物品，每个物品有两个权值 $a$ 和 $b$ 。求一组 $w_i\in\{0,1\}$ ，最大化 $\displaystyle\frac{\sum a_i\times w_i}{\sum b_i\times w_i}$ 的值。

把 $a_i-mid\times b_i$ 作为第 $i$ 个物品的权值，贪心地选所有权值大于 $0$ 的物品即可得到最大值。

> 有 $n$ 个物品，每个物品有两个权值 $a$ 和 $b$ 。

>

> 你需要确定一组 $w_i\in[0,1]$ ，使得 $\displaystyle\frac{\sum w_i\times a_i}{\sum w_i\times b_i}$ 最大。

> 你需要确定一组 $w_i\in\{0,1\}$ ，使得 $\displaystyle\frac{\sum w_i\times a_i}{\sum w_i\times b_i}$ 最大。

>

> 要求 $\displaystyle\sum w_i\times b_i \geq W$ 。