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根据上式我们发现,原问题被我们转化成了形式相同的子问题的乘积。

最重要的是,我们注意到, $a^{2^{i+1}} \bmod c = (a^{2^i})^2 \bmod c$ ,可以常数时间内从 $2^i$ 项推出 $2^{i+1}$ 项。于是,原问题总的复杂度就是 $O(logb)$
最重要的是,我们注意到, $a^{2^{i+1}} \bmod c = (a^{2^i})^2 \bmod c$ ,可以常数时间内从 $2^i$ 项推出 $2^{i+1}$ 项。于是,原问题总的复杂度就是 $O(\log b)$

在算法竞赛中,快速幂的思想不仅用于整数乘法,也可用于大整数加法,矩阵幂运算等场合中。