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## 最小树形图



有向图上的最小生成树（Minimum Directed Spanning Tree）称为最小树形图。

有向图上的最小生成树（Directed Minimum Spanning Tree）称为最小树形图。



常用的算法是朱刘算法（也称 Edmonds 算法），可以在 $O(nm)$ 时间内解决最小树形图问题。
@@ -58,7 +58,7 @@ bool solve() { 
}

```



## Tarjan 的 MDST 算法

## Tarjan 的 DMST 算法



Tarjan 提出了一种能够在 $O(m+n\log n)$ 时间内解决最小树形图问题的算法。
@@ -80,7 +80,7 @@ Tarjan 的算法分为 **收缩** 与 **伸展** 两个过程。接下来先介 


2. 如果 $b$ 被记录过了，就说明出现了环。总结点数加一，并将环上的所有结点重新编号，对堆进行合并，以及结点/超级结点的总权值的更新。更新权值操作就是将环上所有结点的入边都收集起来，并减去环上入边的边权。



![mdst1](./images/mdst1.png)

![dmst1](./images/dmst1.png)



以图片为例，左边的强连通图在收缩后就形成了右边的一棵收缩树，其中 $a$ 是结点 1 与结点 2 收缩后的超级结点， $b$ 是结点 3，结点 4，结点 5 收缩后的超级结点， $A$ 是两个超级结点 $a$ 与 $b$ 收缩后形成的。

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@@ -341,7 +341,7 @@ nav: 
    - 拓扑排序: graph/topo.md

    - 最小生成树: graph/mst.md

    - 斯坦纳树: graph/steiner-tree.md

    - 最小树形图: graph/mdst.md

    - 最小树形图: graph/dmst.md

    - 最短路: graph/shortest-path.md

    - 拆点: graph/node.md

    - 差分约束: graph/diff-constraints.md