Update search (#1163)

所谓 **meet-in-middle** , 就是让 dfs 的状态在中间的时候碰面。我们知道，如果一个暴力 dfs 有 $K$ 个转移，那么它的时间复杂度（大多数情况）是 $O(K^N)$ 的。那我们就想，当 $N$ 到达一定程度时，TLE 会变成必然。

例题[luogu P2962\[USACO09NOV\]灯 Lights](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2962)

例题 [Luogu P2962\[USACO09NOV\]灯 Lights](https://www.luogu.org/problemnew/show/P2962)

我们正常想，如果这道题暴力 dfs 找开关灯的状态，时间复杂度就是 $O(2^{35})$ , 显然超时。不过，如果我们用 **meet-in-middle** 的话，时间复杂度将会变为 $O(2^{18} \times 2)$ 而已。 **meet-in-middle** 就是让我们先找一半的状态，也就是 $1$ 到 $mid$ ( $N$ 的一半）的状态，再找剩下的状态就可以了。我们把前半段的状态全部存储在 $hash$ 表或者 $map$ 里面，然后在找后半段的状态的时候，先判断后半段是不是都合法，就可以判断上半段有没有配对的上半段使得整段合法。

我们正常想，如果这道题暴力 DFS 找开关灯的状态，时间复杂度就是 $O(2^{35})$ , 显然超时。不过，如果我们用 **meet-in-middle** 的话，时间复杂度将会变为 $O(2^{18} \times 2)$ 而已。 **meet-in-middle** 就是让我们先找一半的状态，也就是 $1$ 到 $mid$ ( $N$ 的一半）的状态，再找剩下的状态就可以了。我们把前半段的状态全部存储在 $hash$ 表或者 $map$ 里面，然后在找后半段的状态的时候，先判断后半段是不是都合法，就可以判断上半段有没有配对的上半段使得整段合法。

## 经典题目

## 前言

dfs（即 深搜）是一种常见的算法，大部分的题目都可以用 dfs 解决，但是大部分情况下，这都是骗分算法，很少会有爆搜为正解的题目。因为 dfs 的时间复杂度特别高。（没学过 dfs 的请自行补上这一课）

DFS（深度优先搜索）是一种常见的算法，大部分的题目都可以用 DFS 解决，但是大部分情况下，这都是骗分算法，很少会有爆搜为正解的题目。因为 DFS 的时间复杂度特别高。（没学过 DFS 的请自行补上这一课）

既然不能成为正解，那就多骗一点分吧。那么这一篇文章将介绍一些实用的优化算法（俗称“剪枝”）。