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update：欧拉函数：添加欧拉定理的内容 & 更新费马小定理的标题 (#1371) 

update：欧拉函数：添加欧拉定理的内容 & 更新费马小定理的标题
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docs/math/euler.md

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@@ -49,3 +49,25 @@ int euler_phi(int n) { 


如果是多个数的欧拉函数值，可以利用后面会提到的线性筛法来求得。

详见：[筛法求欧拉函数](/math/sieve#_2)



## 欧拉定理



与欧拉函数紧密相关的一个定理就是欧拉定理。其描述如下：



若 $\gcd(a, m) = 1$ ，则 $a^{\varphi(m)} \equiv 1 \pmod{m}$ 。



## 扩展欧拉定理



当然也有扩展欧拉定理



$$

a^b\equiv

\begin{cases}

a^{b\bmod\varphi(p)},\,&\gcd(a,\,p)=1\\

a^b,&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b<\varphi(p)\\

a^{b\bmod\varphi(p)+\varphi(p)},&\gcd(a,\,p)\ne1,\,b\ge\varphi(p)

\end{cases}

\pmod p

$$



证明详见[欧拉定理](/math/fermat/)

mkdocs.yml

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@@ -123,7 +123,7 @@ nav: 
      - 最大公约数: math/gcd.md

      - 欧拉函数: math/euler.md

      - 筛法: math/sieve.md

      - 费马小定理: math/fermat.md

      - 欧拉定理 & 费马小定理: math/fermat.md

      - 类欧几里德算法: math/euclidean-like.md

    - 同余方程相关:

      - 裴蜀定理: math/bezouts.md