Loading docs/misc/complexity.md +3 −2 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -26,6 +26,7 @@ author: linehk ### 常见性质 - $f(n) = \Theta(g(n))\Leftrightarrow f(n)=O(g(n))\land f(n)=\Omega(g(n))$ - $f_1(n) + f_2(n) = O(\max(f_1(n), f_2(n)))$ - $f_1(n) \times f_2(n) = O(f_1(n) \times f_2(n))$ - $\forall a \neq 1, \log_a{n} = O(\log_2 n)$ 。由换底公式可以得知，任何对数函数无论底数为何，都具有相同的增长率，因此渐进时间复杂度中对数的底数一般省略不写。 Loading @@ -36,13 +37,13 @@ author: linehk 假设我们有递推关系式 $$ T(n) = AT\left(\frac{n}{b}\right)＋cn^k, \qquad \forall n > b T(n) = a T\left(\frac{n}{b}\right)＋f(n)\qquad \forall n > b $$ 那么 $$ T(n) = \begin{cases}\Theta(n^{\log_b a}) & a > b^k \\ \Theta(n^k) & a< b^k \\ \Theta(n^k\log n ) & a = b^k \end{cases} T(n) = \begin{cases}\Theta(n^{\log_b a}) & f(n) = O(n^{\log_b a-\epsilon}) \\ \Theta(f(n)) & f(n) = \Omega(n^{\log_b a+\epsilon}) \\ \Theta(n^{\log_b a}\log^{k+1} n) & f(n)=\Theta(n^{\log_b a}\log^k n),k\ge 0 \end{cases} $$ ## 均摊复杂度 Loading Loading
docs/misc/complexity.md +3 −2 Original line number Diff line number Diff line Loading @@ -26,6 +26,7 @@ author: linehk ### 常见性质 - $f(n) = \Theta(g(n))\Leftrightarrow f(n)=O(g(n))\land f(n)=\Omega(g(n))$ - $f_1(n) + f_2(n) = O(\max(f_1(n), f_2(n)))$ - $f_1(n) \times f_2(n) = O(f_1(n) \times f_2(n))$ - $\forall a \neq 1, \log_a{n} = O(\log_2 n)$ 。由换底公式可以得知，任何对数函数无论底数为何，都具有相同的增长率，因此渐进时间复杂度中对数的底数一般省略不写。 Loading @@ -36,13 +37,13 @@ author: linehk 假设我们有递推关系式 $$ T(n) = AT\left(\frac{n}{b}\right)＋cn^k, \qquad \forall n > b T(n) = a T\left(\frac{n}{b}\right)＋f(n)\qquad \forall n > b $$ 那么 $$ T(n) = \begin{cases}\Theta(n^{\log_b a}) & a > b^k \\ \Theta(n^k) & a< b^k \\ \Theta(n^k\log n ) & a = b^k \end{cases} T(n) = \begin{cases}\Theta(n^{\log_b a}) & f(n) = O(n^{\log_b a-\epsilon}) \\ \Theta(f(n)) & f(n) = \Omega(n^{\log_b a+\epsilon}) \\ \Theta(n^{\log_b a}\log^{k+1} n) & f(n)=\Theta(n^{\log_b a}\log^k n),k\ge 0 \end{cases} $$ ## 均摊复杂度 Loading
