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### 语言

一个 **字母表(alphabet)** 是一个非空有限集合, 该集合中的元素称为 **符号/字符(symbol)** 。

一个 **字母表（alphabet)** 是一个非空有限集合，该集合中的元素称为 **符号/字符（symbol)** 。

令 $\Sigma^\ast$ 表示非负整数个 $\Sigma$ 中的字符连接而成的串，字母表 $\Sigma$ 上的一个 **语言(language)** 是 $\Sigma^\ast$ 的一个子集。

令 $\Sigma^\ast$ 表示非负整数个 $\Sigma$ 中的字符连接而成的串，字母表 $\Sigma$ 上的一个 **语言（language)** 是 $\Sigma^\ast$ 的一个子集。

需要注意的是，这里的“语言”是一个抽象的概念，通常意义上的字符串是语言，所有的有向无环图也可以是一个语言（01 串与有向图之间可以建立双射，具体方式无需了解）。

存在一台图灵机 $\mathcal U$ 满足：

1. 若 $M_{\alpha}$ 在输入 $x$ 下在有限时间内停机，则 $\mathcal{U}(x, \alpha)=M_{\alpha}(x)$ ，否则 $\mathcal{U}(x, \alpha)$ 不会在有限时间内停机;

1.  若 $M_{\alpha}$ 在输入 $x$ 下在有限时间内停机，则 $\mathcal{U}(x, \alpha)=M_{\alpha}(x)$ ，否则 $\mathcal{U}(x, \alpha)$ 不会在有限时间内停机；

2.  如果对于任意 $x\in\{0, 1\}^\ast$ ， $M_\alpha$ 在输入 $x$ 下在 $T(|x|)$ 时间内停机，则对于任意 $x\in\{0, 1\}^\ast$ ， $\mathcal{U}(x, \alpha)$ 在 $O(T(|x|)\log T(|x|))$ 时间内停机。

即：存在一台通用图灵机，它能模拟任何一台图灵机，且花费的时间只会比这台被模拟的图灵机慢其运行时间的对数。

## 参考资料

1. [计算复杂性(1) Warming Up: 自动机模型](https://lingeros-tot.github.io/2019/03/05/Warming-Up-自动机模型/)；

1.   [计算复杂性（1) Warming Up: 自动机模型](https://lingeros-tot.github.io/2019/03/05/Warming-Up-自动机模型/) ；

2. [计算复杂性(2) 图灵机计算模型](https://lingeros-tot.github.io/2019/03/05/图灵机模型与可计算性/)；

2.   [计算复杂性（2) 图灵机计算模型](https://lingeros-tot.github.io/2019/03/05/图灵机模型与可计算性/) ；

3.   [Wikipedia](https://en.wikipedia.org/) 的相关词条以及这些词条的参考资料。

## 习题

-    [CSP S2 2019 D1T1](https://www.luogu.org/problem/P5657) Difficulty: easy

-    [SGU #249 Matrix](http://codeforces.com/problemsets/acmsguru/problem/99999/249) Difficulty: medium

-   2019 CSP-S D1T1