Loading docs/ds/ett.md +10 −10 Original line number Diff line number Diff line 一般提到动态树 , 我们会不约而同的想到 $\texttt{LCT}$ , 这算是比较通用 , 实用 , 能力较为广泛的一种写法了。当然 , 掌握 $\texttt{LCT}$ 就需要熟悉掌握 $\texttt{Splay}$ 和各种操作和知识。 $\texttt{ETT}$ （中文常用称呼 : 欧拉游览树）是一种及其睿智且暴力 , 可以用暴力数据结构维护的一种除了能胜任普通动态树的 $\texttt{Link \& Cut}$ 操作还可以支持换子树操作（此操作 $\texttt{LCT}$ 无法完成）的动态树。 一般提到动态树，我们会不约而同的想到 `LCT`，这算是比较通用，实用，能力较为广泛的一种写法了。当然，掌握 `LCT` 就需要熟悉掌握 `Splay` 和各种操作和知识。 `ETT` （中文常用称呼：欧拉游览树）是一种及其睿智且暴力，可以用暴力数据结构维护的一种除了能胜任普通动态树的 `Link & Cut` 操作还可以支持换子树操作（此操作 `LCT` 无法完成）的动态树。 大家对这括号序很熟悉吧 , 如 : 大家对这括号序很熟悉吧，如：  其括号序为 : `1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 。 其括号序为：`1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 。 括号序其实是一个父亲包含儿子的一种树的顺序。 然后我们看一下 , 如果把 `4` 的子树移给 `3` 会怎样 ? 如图 : 然后我们看一下，如果把 `4` 的子树移给 `3` 会怎样？如图：  原图括号序 : `1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 原图括号序：`1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 后者括号序 : `1 2 5 5 6 6 2 3 7 8 8 7 3 4 4 1` 后者括号序：`1 2 5 5 6 6 2 3 7 8 8 7 3 4 4 1` 可以发现 , `7 7 8 8` 平移到了 `3` 的后面 , 而 `4` 合拢。这就是所谓换子树操作（同样可以用于 $\texttt{Link \& Cut}$ 操作）。现在只需要一个数据结构可以做到区间平移且维护一些值 , 众大佬肯定会说用 $\texttt{Splay}$ , 其确实效率很高 , 不过这里用块状链表维护会简单很多 , 对于一些数据低于 $2 \times 10^5$ 的题目都可以码得很快。 可以发现，`7 7 8 8` 平移到了 `3` 的后面，而 `4` 合拢。这就是所谓换子树操作（同样可以用于 `Link & Cut` 操作）。现在只需要一个数据结构可以做到区间平移且维护一些值，众大佬肯定会说用 `Splay`，其确实效率很高，不过这里用块状链表维护会简单很多，对于一些数据低于 $2 \times 10^5$ 的题目都可以码得很快。 那怎么维护点到根的信息呢 ? 那怎么维护点到根的信息呢？ 其实仔细想想 , $\texttt{DFS}$ 序也可以达到平移的效果 , 那么为什么需要括号序 ? 其实 , 假如你要查询图中 `1` 到 `8` 的和 , 那么你从括号序中 `1` 到 `8` （第一个出现的）中出现两次的数的贡献抹去。如果维护的是 $\text{xor}$ , 那么直接 $\text{xor}$ 两次即可。如果维护的是 $\text{sum}$ , 那么第一个出现的数字的贡献为正 , 第二个为负 , 然后用块状链表维护区间和即可。 其实仔细想想，`DFS` 序也可以达到平移的效果，那么为什么需要括号序？其实，假如你要查询图中 `1` 到 `8` 的和，那么你从括号序中 `1` 到 `8` （第一个出现的）中出现两次的数的贡献抹去。如果维护的是 $\text{xor}$，那么直接 $\text{xor}$ 两次即可。如果维护的是 $\text{sum}$，那么第一个出现的数字的贡献为正，第二个为负，然后用块状链表维护区间和即可。 用块状链表后除了单点修改是 $O(1)$ 外其他都是 $O(n^{\frac{1}{2}})$ 的。 对于换根操作 , 应该是弄不了。对于链（区间）修改 , 分为两种情况 , 一是贡献相同（如 $\text{xor}$ ) 是可以的 , 二是贡献不同（如 $\text{sum}$ ) 是不行的。现在的主流做法毕竟是 $\texttt{LCT}$ , 所以这些操作比较多 , 在避开这种操作的情况下运用这种做法还是不错的。 对于换根操作，应该是弄不了。对于链（区间）修改，分为两种情况，一是贡献相同（如 $\text{xor}$ ) 是可以的，二是贡献不同（如 $\text{sum}$ ) 是不行的。现在的主流做法毕竟是 `LCT`，所以这些操作比较多，在避开这种操作的情况下运用这种做法还是不错的。 Loading
docs/ds/ett.md +10 −10 Original line number Diff line number Diff line 一般提到动态树 , 我们会不约而同的想到 $\texttt{LCT}$ , 这算是比较通用 , 实用 , 能力较为广泛的一种写法了。当然 , 掌握 $\texttt{LCT}$ 就需要熟悉掌握 $\texttt{Splay}$ 和各种操作和知识。 $\texttt{ETT}$ （中文常用称呼 : 欧拉游览树）是一种及其睿智且暴力 , 可以用暴力数据结构维护的一种除了能胜任普通动态树的 $\texttt{Link \& Cut}$ 操作还可以支持换子树操作（此操作 $\texttt{LCT}$ 无法完成）的动态树。 一般提到动态树，我们会不约而同的想到 `LCT`，这算是比较通用，实用，能力较为广泛的一种写法了。当然，掌握 `LCT` 就需要熟悉掌握 `Splay` 和各种操作和知识。 `ETT` （中文常用称呼：欧拉游览树）是一种及其睿智且暴力，可以用暴力数据结构维护的一种除了能胜任普通动态树的 `Link & Cut` 操作还可以支持换子树操作（此操作 `LCT` 无法完成）的动态树。 大家对这括号序很熟悉吧 , 如 : 大家对这括号序很熟悉吧，如：  其括号序为 : `1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 。 其括号序为：`1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 。 括号序其实是一个父亲包含儿子的一种树的顺序。 然后我们看一下 , 如果把 `4` 的子树移给 `3` 会怎样 ? 如图 : 然后我们看一下，如果把 `4` 的子树移给 `3` 会怎样？如图：  原图括号序 : `1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 原图括号序：`1 2 5 5 6 6 2 3 3 4 7 8 8 7 4 1` 后者括号序 : `1 2 5 5 6 6 2 3 7 8 8 7 3 4 4 1` 后者括号序：`1 2 5 5 6 6 2 3 7 8 8 7 3 4 4 1` 可以发现 , `7 7 8 8` 平移到了 `3` 的后面 , 而 `4` 合拢。这就是所谓换子树操作（同样可以用于 $\texttt{Link \& Cut}$ 操作）。现在只需要一个数据结构可以做到区间平移且维护一些值 , 众大佬肯定会说用 $\texttt{Splay}$ , 其确实效率很高 , 不过这里用块状链表维护会简单很多 , 对于一些数据低于 $2 \times 10^5$ 的题目都可以码得很快。 可以发现，`7 7 8 8` 平移到了 `3` 的后面，而 `4` 合拢。这就是所谓换子树操作（同样可以用于 `Link & Cut` 操作）。现在只需要一个数据结构可以做到区间平移且维护一些值，众大佬肯定会说用 `Splay`，其确实效率很高，不过这里用块状链表维护会简单很多，对于一些数据低于 $2 \times 10^5$ 的题目都可以码得很快。 那怎么维护点到根的信息呢 ? 那怎么维护点到根的信息呢？ 其实仔细想想 , $\texttt{DFS}$ 序也可以达到平移的效果 , 那么为什么需要括号序 ? 其实 , 假如你要查询图中 `1` 到 `8` 的和 , 那么你从括号序中 `1` 到 `8` （第一个出现的）中出现两次的数的贡献抹去。如果维护的是 $\text{xor}$ , 那么直接 $\text{xor}$ 两次即可。如果维护的是 $\text{sum}$ , 那么第一个出现的数字的贡献为正 , 第二个为负 , 然后用块状链表维护区间和即可。 其实仔细想想，`DFS` 序也可以达到平移的效果，那么为什么需要括号序？其实，假如你要查询图中 `1` 到 `8` 的和，那么你从括号序中 `1` 到 `8` （第一个出现的）中出现两次的数的贡献抹去。如果维护的是 $\text{xor}$，那么直接 $\text{xor}$ 两次即可。如果维护的是 $\text{sum}$，那么第一个出现的数字的贡献为正，第二个为负，然后用块状链表维护区间和即可。 用块状链表后除了单点修改是 $O(1)$ 外其他都是 $O(n^{\frac{1}{2}})$ 的。 对于换根操作 , 应该是弄不了。对于链（区间）修改 , 分为两种情况 , 一是贡献相同（如 $\text{xor}$ ) 是可以的 , 二是贡献不同（如 $\text{sum}$ ) 是不行的。现在的主流做法毕竟是 $\texttt{LCT}$ , 所以这些操作比较多 , 在避开这种操作的情况下运用这种做法还是不错的。 对于换根操作，应该是弄不了。对于链（区间）修改，分为两种情况，一是贡献相同（如 $\text{xor}$ ) 是可以的，二是贡献不同（如 $\text{sum}$ ) 是不行的。现在的主流做法毕竟是 `LCT`，所以这些操作比较多，在避开这种操作的情况下运用这种做法还是不错的。
